Задание 1
|
Сколько единичных кубиков нужно вырезать из куба 5×5×5, чтобы получилось тело на рис., имеющее колонны одинаковой высоты?
A) 56 Б) 60 В) 64 Г) 68 Д) 80
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 30 + 3 = 33
|
Задание 2
|
У Карлы, Эмилии и Лилии день рождения в один и тот же день. В этом году им вместе в их день рождения исполнилось 44 года. Сколько лет им будет вместе в следующий ближайший день рождения, когда их суммарный возраст снова будет выражаться числом, состоящим из одинаковых цифр?
A) 55 Б) 66 В) 77 Г) 88 Д) 99
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 33 + 3 = 36
|
Задание 3
|
Какое значение принимает выражение a-3b, если известно, что ab = 0,5?
A) 8-1 Б) 8 В) -8 Г) 6 Д) 6-1
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 36 - 0.75 = 35.25
|
Задание 4
|
В трех коробках разного размера находится 48 шаров. В большей и меньшей коробках вместе число шаров в 2 раза больше, чем в средней коробке, а в средней число шаров в 2 раза больше, чем в меньшей. Сколько шаров находится в большей коробке?
A) 16 Б) 20 В) 24 Г) 30 Д) 32
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 35.25 + 3 = 38.25
|
Задание 5
|
Чему равно значение выражения ?
A) 22011 Б) 22012 В) 22013 Г) 1 Д) 2
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 38.25 + 3 = 41.25
|
Задание 6
|
Какое из следующих выражений после разложения на множители не может иметь множитель (b + 1)?
A) 2b + 2 Б) b2 – 1 В) b2 + b Г) –b – 1 Д) b2 + 1
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 41.25 - 0.75 = 40.5
|
Задание 7
|
Сколько цифр имеет десятичная запись числа (222)5·(555)2?
A) 22 Б) 55 В) 77 Г) 110 Д) 111
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 40.5 - 0.75 = 39.75
|
Задание 8
|
У Красавчика Гарри есть секретный электронный адрес, который знают только четыре его друга. Сегодня он получил на этот адрес 8 электронных писем. Какое из следующих утверждений непременно является верным?
A) Гарри получил по 2 письма от каждого своего друга
Б) Гарри не мог получить 8 писем от одного друга
В) Гарри получил по крайней мере одно письмо от каждого друга
Г) Гарри получил по крайней мере два письма от кого-то из друзей
Д) Гарри получил по крайней мере по 2 письма от двух различных друзей
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 39.75 - 0.75 = 39
|
Задание 9
|
Боковые поверхности двух одинаковых цилиндров разрезали по образующим и склеили из них боковую поверхность большего цилиндра, как показано на рисунке. Во сколько раз объём этого цилиндра больше объёма одного исходного цилиндра?
A) в 2 раза Б) в 3 раза В) в π раз Г) в 4 раза Д) в 8 раз
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 39 - 0.75 = 38.25
|
Задание 10
|
В числе года 2014 все цифры различны и последняя цифра больше суммы трёх остальных цифр. Сколько лет прошло с тех пор, когда предыдущий раз номер года имел такие же свойства?
A) 5 Б) 215 В) 305 Г) 395 Д) 485
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 38.25 + 3 = 41.25
|
Задание 11
|
Прямоугольная коробка имеет размеры a×b×c, причем a<b<c. Если увеличить один из размеров (либо a, либо b, либо с) на фиксированное положительное число, то объём коробки также увеличится. В каком случае он увеличится больше всего?
A) если увеличить a
Б) если увеличить b
В) если увеличить c
Г) во всех случаях увеличится одинаково
Д) зависит от значений a, b, с
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 41.25 - 1 = 40.25
|
Задание 12
|
В футбольном турнире приняли участие 4 команды: A, B, C и D. Каждая команда сыграла с каждой другой по одному матчу. Команда A набрала 7 очков, а команды B и C – по 4 очка. Сколько очков набрала команда D? (За победу в футбольном матче присуждается 3 очка, за поражение – 0 очков, за ничью участники матча получают по 1 очку.)
A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) 4
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 40.25 + 4 = 44.25
|
Задание 13
|
Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 1:3. Отрезок AC – диаметр большей окружности, а BC – её хорда, которая касается меньшей окружности (см. рис.). Найдите радиус большей окружности, если известно, что AB = 12.
A) 15 Б) 18 В) 21 Г) 24 Д) 30
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 44.25 - 1 = 43.25
|
Задание 14
|
Сколько всего существует троек целых чисел (a, b, с), таких, что a > b > c > 1 и ?
A) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) бесконечно много
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 43.25 - 1 = 42.25
|
Задание 15
|
Пусть n – натуральное число, a, b, с – ненулевые действительные числа, такие, что числа (-2)2n+3 a2n+2 b2n+1 с3n+2 и (-3)2n+2 a4n+1 b2n+5 с3n-4 имеют одинаковые знаки. Тогда непременно:
A) a > 0 Б) b > 0 В) c > 0 Г) a < 0 Д) b < 0
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 42.25 - 1 = 41.25
|
Задание 16
|
Шесть недель состоят из n! секунд. Чему равно n? (n! = 1·2·3·...·n.)
A) 6 Б) 7 В) 8 Г) 10 Д) 12
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 41.25 - 1 = 40.25
|
Задание 17
|
Числа от 1 до 8 записаны в вершинах куба так, что суммы чисел на всех гранях одинаковые. Расположение чисел 1, 4 и 6 показано на рисунке. Найдите значение x.
A) 2 Б) 3 В) 5 Г) 7 Д) 8
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 40.25 - 1 = 39.25
|
Задание 18
|
Этикетка на упаковке сыра указывает, что его жирность составляет 24% от общего веса. На этой же этикетке указано, что в сухом веществе сыра жир составляет 64%. Сколько процентов воды содержится в сыре?
A) 88% Б) 62,5% В) 49% Г) 42% Д) 37,5%
|
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 39.25 - 1 = 38.25
|
Задание 19
|
Прямая l проходит через вершину A прямоугольника ABCD и находится на расстоянии 2 от вершины C и на расстоянии 6 от вершины D. Найдите AD, если известно, что AD:AB = 2:1
A) 10 Б) 12 В) 14 Г) 16 Д) 4√3
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 38.25 - 1 = 37.25
|
Задание 20
|
Функция f(x) = ax + b удовлетворяет равенствам f(f(f(1))) = 29 и f(f(f(0))) = 2. Определите значение a.
A) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4 Д) 5
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 37.25 + 4 = 41.25
|
Задание 21
|
Имеется 10 различных натуральных чисел. Ровно 5 из них делятся на 5, и ровно 7 из них делятся на 7. Пусть M – наибольшее из этих десяти чисел. Какое наименьшее значение может принимать M?
A) 105 Б) 77 В) 75 Г) 70 Д) 63
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 41.25 - 1.25 = 40
|
Задание 22
|
В прямоугольнике PQRS точка T – середина стороны RS и QT⊥PR. Найдите отношение PQ:QR.
A) 2 :1 Б) √3 : 1 В) 3 : 2 Г) √2 : 1 Д) 5 : 4
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 40 - 1.25 = 38.75
|
Задание 23
|
Имеется 9 кенгуру: некоторые из них – рыжие, остальные – серые. Если случайно встретятся трое из этих кенгуру, то имеется два шанса из трёх, что среди них нет ни одного серого кенгуру. Сколько всего рыжих кенгуру среди данных девяти кенгуру?
A) 1 Б) 3 В) 5 Г) 6 Д) 8
|
Правильный ответ: Д
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 38.75 - 1.25 = 37.5
|
Задание 24
|
Найдите сторону квадрата, если известно, что две его вершины лежат на двух касающихся друг друга окружностях радиуса 1, а две другие вершины – на общей касательной к этим окружностям (см. рис.).
A) 2/5 Б) 1/4 В) 1/√2 Г) 1/5 Д) 1/2
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 37.5 - 1.25 = 36.25
|
Задание 25
|
Дима записал несколько различных натуральных чисел, не превосходящих 100. Известно, что их произведение не делится на 54. Какое наибольшее количество чисел мог записать Дима?
A) 8 Б) 17 В) 68 Г) 69 Д) 80
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 36.25 + 5 = 41.25
|
Задание 26
|
Правильный 15-гольник ABCD… и правильный n-угольник ABZY… имеют общую сторону AB длины 1. При каком значении n расстояние между точками C и Z равно 1?
A) 10 Б) 12 В) 15 Г) 16 Д) 18
|
Правильный ответ: А
|
Ответ участника: Д
|
Промежуточный результат: 41.25 - 1.25 = 40
|
Задание 27
|
При некоторых натуральных k, m и n выполняются равенства
k = (2014 + m)1/n = 10241/n + 1.
Сколько значений может принимать k?
A) ни одного Б) 1 В) 2 Г) 3 Д) бесконечно много
|
Правильный ответ: В
|
Ответ участника: Г
|
Промежуточный результат: 40 - 1.25 = 38.75
|
Задание 28
|
На рисунке показана замкнутая ломаная, вершины которой являются серединами рёбер куба. Будем называть углы между соседними звеньями внутренними углами ломаной. Чему равна сумма всех внутренних углов данной ломаной?
A) 720° Б) 1080° В) 1200° Г) 1440° Д) 1800°
Правильный ответ: Б
|
Ответ участника: В
|
Промежуточный результат: 38.75 - 1.25 = 37.5
|
Задание 29
|
Функция удовлетворяет условиям f(4)=6 и x·f(x)=(x-3)·f(x+1). Найдите значение произведения f(4)f(7)f(10)...f(2011)f(2014).
A) 2013 Б) 2014 В) 2013·2014 Г) 1·2·3·...·2013 Д) 1·2·3·...·2014
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: Б
|
Промежуточный результат: 37.5 - 1.25 = 36.25
|
Задание 30
|
В лесах волшебного острова бродят три вида животных: львы, волки и овцы. Волки могут есть овец, а львы могут есть и овец, и волков. Однако, поскольку это волшебный остров, то если волк съест овцу, он превращается во льва, если лев съест овцу, то превращается в волка, а если лев съест волка, то превращается в овцу. Первоначально на острове было 17 овец, 55 волков и 6 львов. Какое максимально возможное число животных может остаться на острове после того, как никакое животное не может больше съесть ни одного другого животного?
A) 1 Б) 6 В) 17 Г) 23 Д) 35
|
Правильный ответ: Г
|
Ответ участника: А
|
Промежуточный результат: 36.25 - 1.25 = 35